Mẹo chơi

Trò chơi bầu cua tôm cá dưới góc độ toán học

Trò chơi bầu cua tôm cá là một trò chơi khá thông dụng ở miền Nam. Vì đây là trò đỏ đen nên thường chỉ được chơi vào những ngày Tết để mọi người “thử vận may”.

Bầu cua tôm cá là trò chơi được phổ biến ngày Tết

Bầu cua tôm cá là trò chơi được phổ biến ngày Tết

Luật chơi khá đơn giản, diễn biến nhanh và có vẻ rất công bằng (và chính điều đó tạo ra sự hấp dẫn!).

Có 3 quân xúc xắc (là các hình lập phương) trên đó thay vì ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì lại có hình bầu, cua, tôm, cá, nai, gà (từ đó mà có tên trò chơi).

Bàn chơi là một mảnh bìa trên đó cũng ghi hình 6 con vật nói trên. Ba con hàng phía trên là Nai, Bầu, Gà (trên cạn), ba con hàng phía dưới là Tôm, Cua, Cá (dưới nước).

Mỗi một lần chơi, người chơi chọn một (hoặc nhiều ô) mình thích và đặt tiền vào đó. Nhà cái sẽ dùng một cái đĩa, để 3 quân xúc sắc trên đó, úp lại bằng một cái bát và xóc đi xóc lại nhiều lần, sau đó mở bát ra. Các mặt ngửa lên của các quân xúc sắc chính là các mặt thắng.

Giả sử các bạn đặt x đồng vào cửa tôm mà có 1 con tôm xuất hiện, bạn sẽ được trả thêm x đồng, có 2 con tôm thì bạn được trả thêm 2x đồng và 3 con tôm thì được trả thêm 3x đồng. Nếu không có con tôm nào xuất hiện thì dĩ nhiên là bạn sẽ bị mất x đồng đã đặt.

Như đã nói ở trên, diễn biến trò chơi rất nhanh, chỉ khoảng từ 3-5 phút kể từ lúc người chơi đặt tiền đến lúc nhà cái chung tiền cho người thắng và thu tiền của người thua.

Quan sát các cuộc chơi thì thấy rằng nhà cái sẽ thắng một số người và thua một số người, có thể nói là làm công việc lấy của người này chung cho người kia.

Thế nhưng cũng có lúc nhà cái thua và cũng có lúc nhà cái thắng. Chủ yếu là do những người chơi đặt lệch cửa (dồn vào cửa thắng thì nhà cái thua, dồn vào cửa thua thì nhà cái thắng). Vì lý do này mà nhiều người nghĩa rằng, nếu người chơi đánh đều thì đây là cuộc chơi công bằng, nhà cái sẽ không thua nhưng cũng không có lợi gì, chỉ làm công việc trung gian.

Ngay cả một số bài viết chuyên môn cũng có quan niệm như vậy. Trong bài viết “Có nên mua vé số? – Vé số dưới góc nhìn toán học” (trích từ vnmath.com), tác giả Phan Tấn Phú viết:

“Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2.

Luật chơi ở đây là khi người cầm quân đặt cược số tiền x và nếu trúng sẽ được lấy lại x và được chung thêm x. Luật chơi này được đánh giá là công bằng đối với người cầm cái và cầm quân. Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân. Nếu ai rủ tôi chơi bầu cua tôi thì ván nào tôi cũng đặt 6 nhà, mỗi nhà mỗi con khác nhau với số tiền bằng nhau. Khi đó tôi và người cầm cái luôn luôn huề vốn.”

Thực tế thì chỉ cần một quan sát đơn giản ta sẽ thấy là nếu người chơi đánh đều các cửa (ví dụ x đồng) thì sẽ xảy ra 3 tình huống sau:

1) 3 quân thắng đôi một khác nhau. Lúc đó đúng là nhà cái sẽ hòa vốn

2) có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Lúc này nhà cái thắng của 4 người được 4x đồng nhưng chỉ phải chi 3x đồng, còn giữ được x đồng cho mình.

3) cả 3 quân thắng giống nhau. Lúc đó nhà cái thắng được 5x đồng và chỉ phải chi 3x đồng cho người thắng, giữ lại được 2x đồng.

Như thế, ta thấy rằng trong mọi trường hợp (với điều kiện người chơi đặt đều!), nhà cái chỉ từ hòa đến thắng và có nhiều trường hợp thắng. Một cách định tính, ta thấy nhà cái có lợi thế hơn người chơi.

Ấy là còn chưa kể nhà cái còn có nhiều chiêu lừa lọc, cờ gian bạc lận

Ấy là còn chưa kể nhà cái còn có nhiều chiêu lừa lọc, cờ gian bạc lận, chẳng hạn chiếc máy gắn nam châm trong hình

Bây giờ ta sẽ tính toán một cách định lượng xem kỳ vọng thắng trong mỗi ván chơi của nhà cái sẽ là bao nhiêu.

Tung 3 quân xúc sắc thì sẽ có 216 (= 6 x 6 x 6) khả năng xảy ra.

Trong 216 khả năng này, có

  1. Có 120 khả năng = (6 x 5 x 4) mà 3 quân đôi một khác nhau
  2. Có 6 khả năng mà 3 quân giống nhau
  3. Và có 90 ( = 216 – 120 – 6) khả năng mà có 2 quân giống nhau và 1 quân khác.

Tỷ lệ thắng ở tình huống 1 là 0. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 2 là 1/6. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 3 là 2/6. Như thế, tỷ lệ thắng của nhà cái trong trò chơi này sẽ bằng:

N = (1200+901/6+6*2/6)/216 = 7.8%

Đây là một tỷ lệ rất lớn. Để hình dung, ta có thể nói là chỉ cần chơi “đều” chừng 13 ván là người chơi có thể mất hết toàn bộ số tiền. Và 13 ván này chỉ diễn ra trong vòng chưa đầy 1 tiếng.

Cờ gian bạc lận mà, chơi vui thôi, đừng ham quá nhé!

Cờ gian bạc lận mà, chơi vui thôi, đừng ham quá nhé!

Như thế, trái với nhận xét cảm tính ban đầu rằng đây là một trò chơi công bằng, bầu cua tôm cá là một trò chơi mà lợi thế hoàn toàn thuộc về nhà cái mà hơn nữa, lợi thế rất cao. Vì vậy, những ngày Tết nếu có tham gia thì cũng tham gia cho vui để lấy hên chứ đừng nghĩ đến chuyện “kiếm tiền” bằng trò chơi này mà có ngày hết vốn.

Nguồn: Diễn đàn Toán Học

DoThiTuyetLe
DoThiTuyetLe
Tin tức liên quan
Game quan tâm nhất